Proiect didactic

Disciplina: Matematică

Clasa: a XI-a

Unitatea de învăţare: Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor

Titlul lecţiei: Rolul derivatei întâi. Determinarea intervalelor de monotonie.

Tipul lecţiei: Dobândire de noi cunoştinţe       

Data: S33

Profesor:

        

Scopul întregii sesiunii:  Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.

Competenţe specifice vizate:   

o   Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare;

o   Interpretarea unor proprietăţi ale funcţiilor cu ajutorul reprezentărilor grafice;

o   Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme;

o   Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii;

o   Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi;

o   Determinarea unor optimuri situaţionale prin aplicarea calculului diferenţial în probleme practice.

o   Utilizarea aplicatie Web 2.0 si a platformei pe care exista aplicatia.

Valori si aptitudini:

 manifestarea curiozităţii si a imaginaţiei în crearea şi rezolvarea de probleme;

 manifestarea tenacităţii, a perseverenţei şi a capacităţii de concentrare;

 dezvoltarea unei gândiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate şi imparţialitate;

 dezvoltarea independenţei în gândire şi acţiune;

 manifestarea iniţiativei şi a disponibilităţii de a aborda sarcini variate;

 dezvoltarea simţului estetic si critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în

arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii;

 formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii

cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice;

 formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa socială şi

profesională.

 cunostinte bune in utilizarea platformei unde exista aplicatia Web 2.0

 intelegerea si utilizarea eficienta si corecta a aplicatiei Web 2.0

Obiective operaţionale:   

O₁ - Să calculeze derivatele funcţiilor elementare şi a funcţiilor compuse;

O₂- Să identifice reguli de derivare;

O₃- Să cunoască rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor;

O₃- Să determine intervalele de monotonie;

Strategii didactice:   

• Metode şi procedee: conversaţia euristică, explicaţia, exerciţiul, problematizarea, lucrul individual, descoperirea dirijată, brainstorming.
• Modul de organizare al clasei: frontal, individual
• Procedee de evaluare : analiza răspunsurilor primite; analiza şi compararea rezultatelor elevilor; aprecierea corectitudinii rezolvării aplicaţiilor (verbală / notarea activităţii elevilor

Resurse:   

• Materiale didactice: caiet, fişa de lucru, tableta PC / laptop, acces la internet Wi-Fi.
• Umane: 20 elevi
• Temporale: 50 min
• Locul: sala de clasă.
• Bibliografie: programa şcolară, planificarea, manual matematică clasa a XI-a Editura Books Unlimited Publishing, culegere probleme clasa a XI Ed. Campion.

Timp	Scopul predării	Strategia de predare	Strategii de învăţare	Stiluri de învăţare			Resurse
				V	A	P
5’ 10’ 30’ 3’ 2’	Generarea entuziasmului şi a interesului în privinţa unui anumit subiect Oferirea de informaţie. Reactualizarea  conceptelor teoretice Intensificarea reţinerii şi asigurarea transferului de informaţii Obţinerea performanţei Analiza şi evaluarea învăţării Tema pentru acasă	Expunere orală. Explicaţia, observaţia independentă, analiza comparativă. Conversaţia euristică cu scop de consolidare Explicaţia; învăţarea prin descoperire, prin rezolvarea de probleme;  problematizarea prin crearea situaţiilor problemă. Exerciţiul de consolidare. Activitate cu sarcină Exerciţiul de consolidare Problematizarea	Anunţarea titlului lecţiei. Anunţarea obiectivelor urmărite. Prezentarea modului de desfăşurare al lecţiei. Elevii vor avea pe bănci caietul, tableta PC sau laptop-ul şi fişa de lucru.  Se reamintesc formulele derivatelor funcţiilor elementare, a funcţiilor compuse şi a operaţiilor cu funcţii derivabile. Pentru descarcarea formulelor elevii sunt invitaţi să accseze https://analizamatematicaxi.wikispaces.com/ Li se indică username-ul si parola de logare. Elevilor li se explică şi predă rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Primesc fişe de documentare precum şi fişe de lucru. Elevii trebuie să efectueze un set de aplicaţii care folosesc noţiunile teoretice predate, atât individual cât şi la tablă. Informaţii suplimentare pot accesa de pe blog-ul mateoana.blogspot.com Apreciez cunoştinţele elevilor, notez elevii care s-au evidenţiat. Se anunţă tema pentru acasă:  execitiile din aplicatia Web 2.0 de la sectiunea „Tema pentru acasa”.	[ [ [ [	[ [ [ [	[ [ [	- Manual Matematică pentru clasa a XI-a M2, Editura Books Unlimited Publishing; - Culegere de exerciţii şi probleme Matematică M2, clasa a XI-a, Burtea M., Burtea G., Ed. Campion, Bucureşti 2009 -Fişă de documentare, Fişă de lucru

Notă: În rubrica Stiluri de învăţare V reprezintă stilul vizual, A – stilul auditiv, P – stilul practic. Strategiile de învăţare folosite sunt adecvate stilurilor individuale de învăţare ale elevilor. Prezenţa semnului „[“ indică faptul  că strategia de învăţare folosită reprezintă un punct forte pentru elevii cu stilul de învăţare respectiv.

Fişă de documentare

1. Tabel cu derivatele funcţiilor elementare şi ale funcţiilor compuse

Etpapele realizarii unui proiect didactic

Proiectarea didactica este o activitate de anticipare a pasilor ce urmeaza a fi parcursi pentru realizarea instructiei si educatiei. Analitic vorbind, ea se refera la ansamblul operatiilor de anticipare a obiectivelor, continutului, metodelor si mijloacele lor de invatare, a instrumentelor de evaluare si a relatiilor ce se stabilesc intre toate aceste elemente in contextual unui mod specific de organizare a activitatii didactice.

In legatura cu proiectarea didactica, literatura pedagogica a acreditat si termenul de design instructional ("design al instruirii'), prin care se intelege actul de anticipare, de prefigurare a demersului didactic in scopul de a asigura o desfasurare eficienta a procesului de invatamant.

Importanta design-ului instructional pentru optimizarea activitatii de predare-invatareevaluare este sustinuta si argumentata in mod convingator de R. Gagne si L. Briggs "invatarea trebuie sa fie planificata si nu intamplatoare, astfel incat fiecare persoana sa ajunga cat mai aproape de obiectivele folosirii optime a talentelor sale, sa traiasca o existenta plenara si sa se integreze in mediul fizic si social. Evident, aceasta nu inseamna ca planificarea instruirii va avea ca efect formarea unor indivizi cat mai asemanatori. Dimpotriva, se va obtine o mai mare diversitate. Instruirea planificata isi propune sa-1 ajute pe fiecare individ sa se dezvolte cat mai mult in propriile sale directii.

Designul instructional are, in conceptia autorilor amintiti, urmatoarele caracteristici :

a. planificarea instruirii trebuie facuta pentru fiecare individ (tipul de instruire descries este orientat spre individul uman in dezvoltarea sa de la stadiul de copil pana la cel de adult) ;

b. design-ul instructional cuprinde faze care sunt atat de ordin imediat, cat si de durata ; design-ul in sens imediat este ceea ce face profesorul elaborandu-si planul de lectie, inainte de a realiza predarea; aspectele de ordin mai indepartat ale design-ului instructional vizeaza un set de lectii organizate pe "teme' si care sunt proiectate de profesori sau echipe de profesori ;

c. instruirea proiectata sistematic poate afecta in mare masura dezvoltarea individului ; esential este sa ne asiguram ca nimeni nu este dezavantajat din punct de vedere educativ, ca fiecare are sanse egale de a-si folosi talentele la cel mai inalt nivel ;

d. proiectarea instruirii trebuie sa se bazeze pe cunoasterea modului in care invata fiintele umane, altfel spus, design-ul instructional trebuie sa tina cont de conditiile invatarii, care trebuie stabilite in functie de efectele pe care dorim sa le obtinem.

In spiritul aceleiasi cerinte de rationalizare a activitatii didactice, Gilbert de Landsheere precizeaza ca design-ul instructional (design pedagogic) consta in :

a. a defini obiectivele, la unul sau mai multe niveluri ;

b. a sugera teme de activitate susceptibile de a provoca invatarea in sensul dorit ;

c. a oferi posibilitatea de alegere a metodelor si mijloacelor ;

d. propune instrumente de control al predarii-invatarii ;

e. a determina conditiile prealabile ale unei activitati de invatare eficienta.

Analiza principiilor fundamentale ale design-ului instruirii ne conduce la concluzia ca succesiunea de operatii care ghideaza comportamentul de proiectare si realizare a activitatii didactice, respectiv, succesiunea etapelor anticipate cu o anume probabilitate de catre professor sugereaza existenta unei logici a proiectarii activitatilor didactice, deci a unei structure rationale si coerente care-i permite profesorului sa organizeze si sa aplice cele proiectate.

Experienta a demonstrat ca activitatea didactica devine cu atat mai rodnica, cu cat este mai temeinic si mai minutios pregatita. Nu trebuie sa cadem insa in capcana fetisizarii rolului actiunilor anticipative, pentru ca, oricat de bine ar fi facuta, proiectarea pedagogica nu asigura, prin ea insasi, realizarea unei activitati didactice eficiente. Transpunerea in practica a unui proiect depinde de maiestria, de "harul didactic' al profesorului. Proiectul ramane un ghid de actiune care ofera profesorului mijloace de adaptare subtila la particularitatile fiecarei situatii pedagogice in parte, precum si modalitatile de individualizare a instruirii.

Obiectivele Operationale sunt obiective care descriu cât mai corect posibil, concret şi clar starea finală a şcolarului, deoarece reprezintă o reflectare a rezultatului învăţării, a progresului în cunoaştere şi acţiune înregistrat de şcolar.

Răspund la întrebarea: ce vreau să facă, practic, elevul pentru a demonstra că a recepţionat mesajul? Sau: Spre ce tind eu ca profesor?

Formularea obiectivelor învăţării trebuie făcută în aşa fel încât să poată fi identificată în comportamentul elevilor, respectiv, în ceea ce ei cunosc şi reuşesc să facă.

Caracteristicile obiectivelor operaţionale

1. sunt centrate pe cel ce învaţă

2. sunt centrate pe rezultat, nu pe procesul complex al învăţării

3. achiziţiilor este obiectivă (ce, cât, cum să ştie şi să facă elevul?)

4. conţin comportamente concrete (observabile) şi nu vagi (presupuse)

Competente generale se definesc pe obiect de studiu si se formeaza pe durata unui ciclu de invatamant.

Competente specifice considerate etape in dobandirea competentelor generale, din care sunt derivate, se definesc pe obiect de studiu si se formeaza pe durata unui an scolar.

Atitudinea reprezinta felul de a fi sau de a se comporta (reprezentând adesea o anumită concepție). A lua atitudine reprezinta abilitatea de a-și manifesta poziția, a-și afirma (cu hotărâre) punctul de vedere

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor

Functii monotone. Definitii